Разложите на множители: a) x³-81xy²; б) a²-13b+13a-ab.

Для представления выражения x^3 - 81xy^2 в виде произведения мы начинаем с выполнения вынесения общего множителя за скобки.

Выносим x как общий множитель и получаем:

x^3 - 81xy^2 = x (x^2 - 81y^2).

Применим к выражению в скобке формулу сокращенного умножения разность квадратов. Вспомним формулу сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух выражений равен произведению разности на сумму этих выражений.

Но прежде всего мы представим выражение в скобке в виде:

x (x^2 - 81y^2) = x (x^2 - (9y) ^2) = x (x - 9y) (x + 9y).