Алгебра 10 класс Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y = - 4cos (x-п) - 3

y = - 4cos (x - π) - 3.

Упростим выражение с помощью тригонометрической формулы приведения для косинус:

cos (α - π) = - cosα;

y = - 4cos (x - π) - 3;

y = 4cosx - 3. (1)

Функция косинус принимает значения в промежутке:

- 1 ≤ cosx ≤ 1.

Умножим все части неравенства (1) на 4, затем вычтем 3:

- 4 ≤ 4cosx ≤ 4;

- 4 - 3 ≤ 4cosx - 3 ≤ 4 - 3;

- 7 ≤ 4cosx - 3 ≤ 1.

Таким образом, исходная функция меняется в пределах [-7; 1], а наибольшее и наименьшее значения соответствуют крайним значениям данного промежутка.

Ответ: - 7 и 1.