5sin^2x-sin2x+cos^2x=4 Решите уравнение

5sin^2 (x) - sin (2x) + cos^2 (x) = 4;

5sin^2 (x) - sin (2x) + cos^2 (x) - 4 = 0;

5sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) + cos^2 (x) - 4sin^2 (x) - 4cos^2 (x) = 0;

sin^2 (x) - 2sin (x) cos (x) - 3cos^2 (x) = 0;

Разделим на cos^2 (x) ≠ 0;

tg^2 (x) - 2tg (x) - 3 = 0;

Сделаем замену переменной:

tg (x) = y;

y^2 - 2y - 3 = 0;

D = 16;

y1 = 3

y2 = - 1;

Обратная замена:

tg (x) = 3 = => x = arctg3 + пk, k∈Z.

tg (x) = - 1; = => x = - п/4 + пn, n∈Z.

Ответ: arctg3 + пk, k∈Z; x = - п/4 + пn, n∈Z.