Найдите промежутки возрастания и убывания функции y=x^3-27x

1. Найдем критические точки, вычислив производную функции:

y = x^3 - 27x;

y' = 3x^2 - 27;

y' = 0;

3x^2 - 27 = 0;

3 (x^2 - 9) = 0;

(x + 3) (x - 3) = 0;

x1 = - 3; x2 = 3, критические точки.

2. Знаки производной в промежутках:

a) x ∈ (-∞; - 3), y' > 0 - функция возрастает; b) x ∈ (-3; 3), y' <0 - функция убывает; c) x ∈ (3; ∞), y'> 0 - функция возрастает; x = - 3 - точка максимума; x = 3 - точка минимума.

Ответ:

1) функция возрастает на промежутках (-∞; - 3) и (3; ∞); 2) функция убывает на промежутке (-3; 3).