Найти наименьшее значение х^2+4 х-12

I способ.

Найдем производную функции:

у = х² + 4 х - 12.

у' = 2 х + 4.

Найдем нули производной:

2 х + 4 = 0; 2 х = - 4; х = - 2.

Определим знаки на каждом промежутке:

(-∞; - 2) пусть х = - 3; у' (-3) = 2 * (-3) + 4 = - 2 (минус), функция убывает.

(-2; + ∞) пусть х = 0; у' (0) = 2 * 0 + 4 = 4 (плюс), функция возрастает.

Значит, х = - 2 - это точка минимума.

Вычислим значение функции в этой точке:

у (-2) = (-2) ² + 4 * (-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = - 16.

II способ.

у = х² + 4 х - 12. Это квадратичная парабола, ветви вверх. Минимумом функции будет координата у₀ вершины параболы.

Координата х₀ вершины параболы равна х₀ = (-b) / 2a = (-4) / 2 = - 2.

Найдем значение у₀ вершины параболы:

у (-2) = (-2) ² + 4 * (-2) - 12 = 4 - 8 - 12 = - 16.

Ответ: минимальное значение функции равно - 16.