Найдите наименьшее значение, которое может принимать выражение (укажите какое-либо значение переменной в котором принимается это наименьшее значение) : |x-1|+|x+445|

1. Модуль разности чисел x и a не что иное, как расстояние между соответствующими точками на координатной прямой. Следовательно:

|x + 445| = |x - (-445) | - расстояние от точки x до точки A (a), a = - 445; |x - 1| - расстояние от точки x до точки B (b), b = 1; f (x) = |x - 1| + |x + 445| - сумма этих расстояний.

2. Если точка x принадлежит отрезку AB, то f (x) - длина отрезка AB:

x ∈ [-445; 1] = > f (x) = 1 - (-445) = 446.

В противном случае это расстояние больше длины отрезка AB. Значит, 446 - наименьшее значение функции, которое достигается, например, в точке x = 0.