Решите иррациональное уравнение Корень5-х=х+15

Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (5 - х) = х + 15;

Найдем ОДЗ:

{х + 15 ≥ 0;

х ≥ - 15;

Значит, х ∈ [ - 15; + ∞);

[√ (5 - х) ]² = (х + 15) ²;

5 - х = x² + 30 х + 225;

-x² - 31x - 220 = 0;

Умножим уравнение на ( - 1);

x² + 31x + 220 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = (31) ² - 4 * 1 * 220 = 961 - 880 = 81;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 31 - √81) / 2 * 1 = ( - 31 - 9) / 2 = - 40 / 2 = - 20, не подходит по ОДЗ;

х2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 31 + √81) / 2 * 1 = ( - 31 + 9) / 2 = - 22 / 2 = - 11;

Ответ: х = - 11.