10.4 В магазине было 6 ящиков с гвоздями весом в 15, 16, 18, 19, 20 и 31 кг. Два покупателя взяли 5 ящиков, причем один взял по весу в два раза больше другого. Какой ящик остался в магазине?

Найдем общую массу находившихся в магазине ящиков в гвоздями:

15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 (кг).

Поскольку один покупатель взял по весу в два раза больше другого гвоздей и вес каждого из ящиков целое число, то, очевидно, вес купленных двумя покупателями ящиков должен быть кратным 3.

Общая масса ящиков при делении на 3 дает остаток 2.

Значит, вес ящика, оставшегося в магазине выражается числом, которое при делении на 3 дает остаток 2.

15 и 18 кратны 3; 16, 19 и 31 при делении на 3 дают остаток 1 и только 20 при делении на 3 дает остаток 2.

Значит, вес ящика, который остался в магазине, 20 кг.

Ответ: в магазине остался ящик с гвоздями весом 20 кг.