Записаны одиннадцать чисел, первое из которых равно 256, а каждое следующее меньше предыдущего в 2 раза. Найдите одиннадцатое из данных чисел

Сразу заметим, что число 256 это восьмая степень числа 2, то есть 2^8 = 256. Судя по тому, что каждое последующее число меньше в 2 раза, то знаменатель такой последовательности равен (1/2). Для 11-го члена (при к = 11) справедлива формула:

вк = в1 * (g) ^к = 256 * (1/2) ^11 = 256 * (1) / (2) ^11 = 256 * 1/[2^ (8 + 3) ] = 256 / (2^8) * 2^ (3) = 256/256 * 8 = 1/8.

Проверка: так как 2^8 = 256, то в8 = 256/256 = 1, в9 = 2/2 = 1, в9 = 1/2, в10 = (1/2) * (1/2) = 1/4, в11 = (1/2) * (1/4) = 1/8.

Ответ: в11 = 1/8.