Вероятность поражения мишени для данного стрелка в среднем составляет 80 %. Стрелок произвел 6 выстрелов по мишени. Найти вероятность того, что мишень была поражена: а) пять раз; б) не менее пяти раз; в) не более пяти раз.

Обозначим события поражения мишени при первом, втором ... шестом выстреле как А₁, А₂_, А₃, А₄, А₅, А₆. События промахи при выстрелах обозначим как B₁, B₂_, B₃, B₄, B₅, B₆.

a) Найдем вероятность того что стрелок попал пять раз из шести выстрелов.

P1 = (B₁ * А₂ * А₃ * А₄ * А₅ * А₆) + (A₁ * B₂ * А₃ * А₄ * А₅ * А₆) + (A₁ * A₂ * B₃ * А₄ * А₅ * А₆) + (A₁ * A₂ * А₃ * B₄ * А₅ * А₆) + (A₁ * A₂ * А₃ * А₄ * B₅ * А₆) + (A₁ * A₂ * А₃ * А₄ * А₅ * B₆) = 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8 * 0,8 + 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 * 0,8 + 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,8 * 0,2 = 0,393216

б) Вероятность что стрелок попал не менее пяти раз, будет равна сумме вероятностей что стрелок попал пять раз которую мы уже нашли и вероятности, что стрелок поразил мишень все шесть раз:

P2 = P1 + (A₁ * А₂ * А₃ * А₄ * А₅ * А₆) = 0,393216 + 0,262144 = 0,65536

в) Вероятность того что стрелок попал не более пяти раз будет равна:

P3 = 1 - (A₁ * А₂ * А₃ * А₄ * А₅ * А₆) = 1 - 0,262144 = 0.737856