Найдите cos2a+sin2a, если tga=0,75

Зная основные формулы тригонометрии:

Sin (2x) = 2*Sin (x) * Cos (x)

Cos (2x) = Cos (x) ^2-Sin (x) ^2

tg (x) = Sin (x) / Soc (x)

Sin (x) ^2 + Cos (x) ^2 = 1

Вычислим:

Sin (x) = Tg (x) * Cos (x)

Возведем в степень 2: Sin (x) ^2 = Tg (x) ^2*Cos (x) ^2

Подставим значение Cos (x) ^2 из формулы: Sin (x) ^2 + Cos (x) ^2 = 1

Получим: Sin (x) ^2 = Tgx) ^2 * (1-Sin (x) ^2)

Откуда Sin (x) ^2 = Tg (x) ^2 / (1+Tg (x) ^2) = 0.36;

Следовательно Sin (x) = 0.6

Используя формулу: tg (x) = Sin (x) / Soc (x) найдем Cos (x) = 1.23;

Из формул:

Sin (2x) = 2*Sin (x) * Cos (x)

Cos (2x) = Cos (x) ^2-Sin (x) ^2

Найдем Sin (2x) = 2*0,6*1,23 = 1,476

и Cos (2x) = 1,23^2 - 0.6^2 = 1.1529

Следовательно: Sin (2x) + Cos (2x) = 2,6289