Решите уровнение: (x-y+z) ^2=x^2-y^2+z^2

1. Разложим на множители по формуле для разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b) (a - b);

(x - y + z) ^2 = x^2 - y^2 + z^2; (x - y + z) ^2 - z^2 = x^2 - y^2; (x - y + z + z) (x - y + z - z) = (x + y) (x - y); (x - y + 2z) (x - y) - (x + y) (x - y) = 0; (x - y) ((x - y + 2z) - (x + y)) = 0; (x - y) (x - y + 2z - x - y) = 0; (x - y) (2z - 2y) = 0; 2 (x - y) (z - y) = 0; [x - y = 0;

[z - y = 0; [x = y;

[z = y.

2. Уравнение имеет бесконечное множество решений:

[ (x, y, z) = (p, p, q), p, q ∈ Z;

[ (x, y, z) = (q, p, p), p, q ∈ Z.

Ответ: (p, p, q), (q, p, p), p, q ∈ Z.