Преобразуйте в многочлен выражение (a+b) ^2 (a-b). Найдите значение многочлена при a=√5 и b=√2.

1) Преобразуем в многочлен выражение: (a+b) ^2 (a-b)

Возведем в квадрат выражение (a+b), с помощью формул сокращенного умножения, а именно (a+b) ^2 = a^2+2ab+b^2, получим:

(a+b) ^2 (a-b) = (a^2+2ab+b^2) * (a-b);

Умножим почленно выражение (a^2+2ab+b^2) на (a-b), получим:

(a^2+2ab+b^2) * (a-b) = a^3+2a^2*b+a*b^2-a^2*b-2a*b^2-b^3;

Преобразуем подобные, получим:

a^3+a^2*b-a*b^2-b^3;

2) Найдем значение многочлена при a=√5 и b=√2, для этого подставим данные значения, получим:

(√5) ^3 + (√5) ^2 * (√2) - (√5) * (√2) ^2 - (√2) ^3 = 5√5+5√2-2√5-2√2 = 3√5+3√2 = 3 * (√5+√2).