Докажите равенство (a-1) (a+1) (a^2+1) (a^4+1) (a^8+1) = a^16-1"

Заданное выражение легко привести к более простому виду, если использовать формулу (а + в) * (а - в) = а^2 - в^2. Начнём использовать эту формулу, начиная слева направо, то есть от более простых выражений. Для наглядности два сопряжённых выражения (а + в) * (а - в) будем помещать в квадратные скобки [ ]

[ (а - 1) * (а + 1) ] * (а^2 + 1) * (а^4 + 1) * (а^8 + 1) = а^16 - 1;

[ (а^2 - 1) * (а^2 + 1) ] * (а^4 + 1) * (а^8 + 1) = а^16 - 1;

[ (а^4 - 1) * (а^4 + 1) ] * (а^8 + 1) = а^16 - 1;

[ (а^8 - 1) * (а^8 + 1) ] = (а^8) ^2 - 1) = а^16 - 1. Доказано.