Решите неравснство x^2+x-12>0

Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 1² - 4 * 1 * (-12) = 49;

x1 = (-1 - 7) / (2 * 1) = - 4;

x2 = (-1 + 7) / (2 * 1) = 3.

Тогда исходный трехчлен можно разложить на множители:

x² + x - 12 = (x + 4) * (x - 3).

Исходное неравенство примет вид:

(x + 4) * (x - 3) > 0.

Произведение двух множителей положительно, если оба множителя положительны, либа оба отрицательны. Рассмотрим два случая:

1) x - 3 > 0;

x > 3;

x ∈ (3; + ∞).

2) x - 3 < 0;

x < - 4;

x ∈ (-∞; - 4).

Объединив решения, полученные в пунктах 1 и 2, получим общее решение исходного неравенства:

x ∈ (-∞; - 4) ∪ (3; + ∞).