Турист, со скоростью 5 км/ч, вышел из А в В, одновременно из В в А вышел велосипедист и встретился с туристом через 1 ч 12 минут. Прибыв в А, велосипедист, не останавливаясь, повернул обратно и догнал туриста в 20 км от В. Найти расстояние и скорость велосипедиста

5 км/ч - скорость пешего туриста.

1 час 12 минут - время через, которое турист встретил велосипедиста.

20 км - расстояние через, которое велосипедист встретил туриста.

Обозначим условно расстояние между пунктами от А до В - а км.

1 час 12 минут = 1,2 часа.

5 * 1,2 = 6.

6 км - расстояние, которое прошел турист до встречи с велосипедистом.

(а - 6) - проехал велосипедист до встречи с туристом.

(а - 6) / 1,2 = 10 * (а - 6) / 12 = (10 а - 60) / 12 = 5 / (6 а - 5).

5 / (6 а - 5) - скорость велосипедиста.

(а - 20) - прошел пешеход до второй встречи с велосипедиста.

а + (а - 20) = (2 а - 20) - проехал велосипедист до другой встречи с туристом.

(а - 20) / 5 = (2 а - 20) / (5/6 а - 5).

(а - 20) * (5/6 а - 5) = 5 * (2 а - 20).

5/6 а² - 5 а - 20*5/6 а + 100 = 10 а - 100.

5/6 а² - 5 а - 20*5/6 а + 100 - 10 а + 100 = 0.

5/6 а² - 15 а - 20*5/6 а + 200 = 0.

Для удобства решения умножим на 6/5.

а² - 18 а - 20 а + 240 = 0.

а² - 38 а + 240 = 0.

D = (-38) ² - 4 * 1 * 240 = 1444 - 960 = 484 = 22².

а₁ = (38 - 22) / (2 * 1) = 16/2 = 8.

8 - не подходит, т. к. по условию расстояние между пунктами от А до В не меньше 20 км.

а₂ = (38 + 22) / (2*1) = (38 + 22) / 2 = 60/2 = 30.

30 км - расстояние от А до В.

5/6 а - 5 = 5/6 * 30 - 5 = 20.

20 км/ч - скорость велосипедиста.

Решение: расстояние - 30 км, 20 км/ч - скорость велосипедиста.