Сократите дробь (9x^2-6x+1) / (6x^2+x-1)

В данной дроби в числителе мы видим формулу сокращенного умножения квадрата разности которая в общем виде запишется как: (a - b) ^2 = a^2 - 2ab + b^2, а в знаменателе попробуем разложить наше квадратное уравнение на множители решив его при помощи дискриминанта:

6x^2 + x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 6 * ( - 1) = 1 + 24 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √25) / 2 * 6 = ( - 1 - 5) / 12 = - 6 / 12 = - 0,5;

x2 = ( - 1 + √25) / 2 * 6 = ( - 1 + 5) / 12 = 4 / 12 = 1 / 3;

(x + 1/2) (x - 1/3) = (3x - 1) (2x + 1);

(3x - 1) ^2 / (3x - 1) (2x + 1) = (3x - 1) / (2x + 1).