Вычеслить sin2a, если sina-cosa=-1/3

Для выполнения данного задания, которое представляет собой тригонометрические выражения, возведем в квадрат следующее выражение, чтобы найти sin 2 a

(sin a - cos a) ^2 = ( - 1/3) ^2, возводим в квадрат обе части выражения, получаем;

sin^2 a - 2 * sin a * cos a + cos^2 = 1/9, а так как: sin^2 a + cos^2 a = 1, получили:

1 - 2 sin a * cos a = 1/9; применим формулу двойного угла: 2 sin a * cos a = sin 2a;

Получаем простейшее выражение относительно sin 2 a:

1 - sin 2 a = 1/9; - sin 2 a = 1/9 - 1;

sin 2 a = 8/9.