Решите уравнение: sin2x+cos2x=1

Решение:

1) Основное тригонометрическое тождество: sin^2x + cos^2x = 1.

2) Формулы двойного угла: sin2x = 2sinxcosx; cos2x = cos^2x - sin^2x.

3) Используем формулы из предыдущих пунктов для упрощения правой и левой части уравнения.

4) 2sinxcosx + cos^2x - sin^2x = sin^2x + cos^2x. Переносим все слагаемые в левую часть.

5) 2sinxcosx + cos^2x - sin^2x - sin^2x - cos^2x = 0. Приводим подобные.

6) 2sinxcosx - 2sin^2x = 0; 2sinx (cosx - sinx) = 0; 2sinx = 0 или cosx - sinx = 0.

7) sinx = 0 или 1 - tgx = 0;

x = Пn или tgx = 1; x = П/4 + Пk.