Дано: треугольник АВС АС = 12 см Ав = 18 см МN параллельна АС, M принадлежит АВ, N принадлежит BC MN = 9 см Найти: BM

Рассмотрим треугольник АВС и MNB: угол В общий, угол BMN равен углу ВАС (соответственные углы при параллельных АВ и MN и секущей АВ). Следовательно, треугольники АВС и MNB подобны (по двум углам).

Вычислим коэффициент подобия: АС/MN = 12/9 = 4/3.

Значит, сторона АВ треугольника АВС относится к BM как 4 : 3.

18/ВМ = 4/3;

ВМ = (18 * 3) : 4 = 27 : 2 = 13,5 (см).

Ответ: длина отрезка ВМ равна 13,5 см.