треугольник АВС, угол А=37 гр., угол С = 65 гр. Через вершину В проведена прямая MN параллельна AC. Найти угол MBD, где BD - биссектриса угла ABC.

Зная, что сумма всех углов треугольника составляет 180°, можем найти неизвестный угол - ∠В.

180° - ∠А - ∠С = 180° - 37° - 65° = 78°.

По условию, ∠В имеет биссектрису BD.

По свойствам биссектрисы мы знаем, что она делит угол ровно пополам.

Следовательно, мы можем найти значение ∠ABD.

78° : 2 = 39°.

Остается найти угол ∠МВА, для этого рассмотрим треугольник МВА.

Так как по условию прямая МВ параллельна AD, можно сделать вывод, что ∠АМВ = ∠MAD = 90°.

Можем найти ∠МАВ:

90° - 37° = 53°.

Находим третий угол:

∠MBA = 180° - ∠АМВ - ∠МАВ = 180° - 90° - 53° = 37°.

Теперь можем найти необходимый ∠MBD:

∠MBD = ∠ABD + ∠MBA = 39° + 37° = 76°.

Ответ: ∠MBD = 76°.