Моторная лодка прошла 35 км. вверх по реке и на 18 км. поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 часов. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.

1. Скорость лодки в стоячей воде: Vл = 10 км/час;

2. Скорость течения реки: Vр км/час;

3. Скорость течения в притоке: Vп км/час;

По условию задачи:

4. Vп = Vр + 1;

5. Лодка прошла вверх по реке расстояние: Sр = 35 км;

6. По притоку лодка поднялась на: Sп = 18 км;

7. На весь путь лодка затратила время: T = 8 часов;

8. Вычислим время движения лодки:

T = Sр / (Vл - Vр) + Sп / (Vл - Vп) = Sр / (Vл - Vр) + Sп / (Vл - (Vр + 1)) =

35 / (10 - Vр) + 18 / (10 - Vр - 1) =

(495 - 53 * Vр) / (90 - 19 * Vр + Vр^2) = 8;

8 * Vр^2 - 99 * Vр + 225 = 0;

Vр1,2 = (99 + - sqrt (99^2 - 4 * 8 * 225)) / (2 * 8) = (99 + - 51) / 16;

Vр = (99 + 51) / 16 = 9,375 км/час (не удовлетворяет условию задачи, так как скорость течения в притоке Vп = Vр + 1 = 9,375 + 1 = 10,375 км/час больше скорости лодки);

Vр = (99 - 51) / 16 = 48 / 16 = 3 км/час.

Ответ: скорость течения реки 3 км/час.