Сумма двух чисел равна 14 а их произведение равно 48. Найти эти числа. Покажите ход решения

1. Обозначим неизвестные числа через x и y и составим уравнения для суммы и произведения этих чисел:

{x + y = 14;

{xy = 48.

2. Систему уравнений решим двумя способами:

a) По обратной теореме Виета, x и y являются корнями приведенного квадратного уравнения:

p^2 - 14p + 48 = 0; D = 7^2 - 48 = 49 - 48 = 1; p = 7 ± √1 = 7 ± 1; p1 = 7 - 1 = 6; p2 = 7 + 1 = 8;

x и y равны: 6 и 8.

b) метод подстановки:

{y = 14 - x;

{x (14 - x) = 48; {y = 14 - x;

{14x - x^2 = 48; {y = 14 - x;

{x^2 - 14x - 48 = 0; [{y = 14 - 6; x = 6;

[{y = 14 - 8; x = 8; [{y = 8; x = 6;

[{y = 6; x = 8.

Ответ. Два числа: 6 и 8.