При каких значениях Х значения функции У=-х^2+х+2 положительны?

1. Чтобы найти значения аргумента, при которых функция y = - х^2 + х + 2 принимает положительные значения, нужно решить строгое неравенство:

-х^2 + х + 2 > 0.

2. Умножим обе части неравенства на - 1, изменив знак неравенства:

х^2 - х - 2 < 0.

3. Найдем корни квадратного трехчлена:

D = 1^2 + 4 * 2 = 9; x = (1 ± √9) / 2 = (1 ± 3) / 2; x1 = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1; x2 = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2.

4. Решением неравенства будет внутренний промежуток, т. к. первый коэффициент трехчлена положительный:

x ∈ (-1; 2).

Ответ: (-1; 2).