Вычислить точки пересечения гиперболы y=4/x и прямой y=x-2

Чтобы найти точку пересечения гиперболы и прямой заданных уравнениями y = 4/x и y = x - 2 составим и решим систему уравнений.

Система уравнений:

y = 4/x;

y = x - 2;

Решать систему будем методом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо у выражение x - 2 и решим полученное уравнение.

x - 2 = 4/x;

y = x - 2.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 - 2x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2) ^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20;

x1 = (2 + 2√5) / 2 = 1 + √5;

x2 = 1 - √5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 1 + √5;

y = 1 + √5 - 2 = √5 - 1.

Система 2:

x = 1 - √5;

y = 1 - √5 - 2 = - 1 - √5.

Ответ: точки пересечения (1 + √5; √5 - 1) и (1 - √5; - 1 - √5).