Вычислите координаты точек пересечения гиперболы у=4/x и прямой у=x-2

Для того, чтобы узнать координаты точек пересечения графиков функций, необходимо решить систему уравнений, которыми заданы графики. Получаем:

у = 4 / x,

у = x - 2.

Если равны левые части, то равны и правые части.

4 / х = х - 2,

4 = х² - 2 х,

х² - 2 х - 4 = 0,

D = b² - 4ac

D = 4 - 4 * (-4) = 4 + 16 = 20.

х = (-b ± √D) / 2a

х = (2 ± 2√5) / 2

х₁ = 1 - √5, х₂ = 1 + √5.

у₁ = 1 - √5 - 2, у₂ = 1 + √5 - 2,

у₁ = - 1 - √5, у₂ = √5 - 1.

Ответ: графики заданных функций пересекаются в точках (1 - √5; - 1 - √5) и (1 + √5; √5 - 1).