Решить систему уравнений x^2+y^2=18 и xy=8

x^2 + y^2 = 18; xy = 8.

Выразим у из второго уравнения и подставим в первое:

у = 8/х.

x^2 + (8/х) ^2 = 18;

x^2 + 64/х^2 - 18 = 0;

приведем к общему знаменателю:

(x^4 - 18 х^2 + 64) / х^2 = 0.

ОДЗ: х^2 не равен нулю (на ноль делить нельзя), х не равен 0.

x^4 - 18 х^2 + 64 = 0. Решим биквадратное уравнение при помощи ввода новой переменной: пусть х^2 = а.

а^2 - 18 а + 64 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = - 18; c = 64;

D = b^2 - 4ac; D = (-18) ^2 - 4 * 1 * 64 = 324 - 256 = 68 (√D = √68 = 2√17);

x = (-b ± √D) / 2a;

а₁ = (18 - 2√17) / 2 = 9 - √17;

а₂ = 9 + √17.

Возвращаемся к замене: х^2 = а.

1) х^2 = 9 - √17; х = √ (9 - √17);

2) х^2 = 9 + √17; х = √ (9 + √17).