В группе переводчиков 20 человек владеет английским язы - ком, 25 - французским, 15 - немецким. При этом 14 переводчи - ков владеют английским и французским языками, 12 - англий - ским и немецким, 11 - французским и немецким, 9 переводчика владеют всеми тремя языками. Сколько переводчиков в группе?

Для наглядности можно воспользоваться схемой решения с помощью кругов Эйлера.

1) Так как английским и немецким языком владеют 12 человек, из них 9 - всеми тремя языками, значит, только английским и немецким владеют 3 человека.

Так как немецким и французским вдалеют 11 человек (из них 9 всеми тремя языками), значит, только французским и немецким владеют 2 человека.

Немецкий язык знают 15 человек: 3 + 9 + 2 = 14, значит, только одним немецким владеет 1 человек.

2) Так как английским и французским владеют 14 человек, из них 9 - всеми тремя языками, значит, только английским и французским владеют 5 человек. Три человек владеют английским и немецким (см. выше).

Английский язык знают 20 человек: 3 + 9 + 5 = 17, значит, только одним английским владеют 3 человека.

3) Французским и английским владеют 5 человек (см. выше), французским и немецким владеют 2 человека (см. выше), 9 владеют всеми тремя языками.

Французский язык знают 25 человек: 5 + 9 + 2 = 16, значит, одним французским владеют 9 человек.

Считаем общее количество:

Только нем. - 1,

только англ. - 3,

только фр. - 9,

нем + фр = 2,

нем + англ = 3,

англ + фр = 5,

англ + фр + нем = 9.

Всего: 1 + 3 + 9 + 2 + 3 + 5 + 9 = 32 человека.