16 тарелок расставили по кругу. Можно ли разложить на тарелках 55 конфет так, чтобы число конфет на любых двух соседних тарелках отличалось на 1.

Так как количество конфет в любых двух соседних тарелках отличается на 1, то надо рассмотреть сумму: ч + н + ч + ... + н = 55. Или н + ч + н + ... + ч = 55. И так как это будет сумма 16 слагаемых и нечетных слагаемых в ней - 8 (четное), то сумма должна быть четным числом! Значит, разложить 55 конфет нельзя!