Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если a1 + a5 = 10 и a1 * a3 = 105

1. В условии задачи для арифметической прогрессии дано: а1 + а5 = 10, а1 * а3 = 105.

2. При вычислениях будем пользоваться формулами:

а) для нахождения значения любого члена аn = a1 + d * (n - 1);

б) для определения суммы n членов Sn = (a1 + an) : 2.

Подставим в общую формулу заданные числа и получим два уравнения

а) a1 + a5 = a1 + a1 + d * (5 - 1) = 2 a1 + 4 d = 10 или при сокращении на 2 имеем

а1 + 2 d = 5.

б) а1 * а3 = a1 * (a1 + 2 d) = 105; заменим скобку на ранее полученное значение 5:

а1 * 5 = 105, откуда а1 = 105 : 5 = 21.

Тогда d = (5 - 21) : 2 = - 16 : 2 = - 8.

3. Найдем сумму S10 = (21 + 21 - 8 * 9) : 2 = (42 - 72) : 2 = - 30 : 2 = - 15.

Ответ: Сумма S10 = - 15.