Дано:ABCD-параллелограмм; уголABK=40°; BK высота; найти углы паллелограмма AABCD

Рассмотрим треугольник ABK. Этот треугольник - прямоугольный, где угол K = 90º. Угол B = 40º. Как известно, сумма углов в любом треугольнике равна 180º. Исходя из этого, найдем угол A:

180 - 90 - 40 = 50º.

Противоположные углы в параллелограмме равны, значит, угол C тоже равен 50º. Сумма углов в любом выпуклом четырехугольнике, каковым является и параллелограмм, равна 360º. Как уже было сказано ранее, противоположные углы параллелограмма равны, то есть угол B = угол D. Найдем их градусную меру:

(360 - 50 * 2) / 2 = (360 - 100) / 2 = 260 / 2 = 130º.

Ответ: угол A = угол C = 50º, угол B = угол D = 130º.