Сколько двухзначных чисел кратных 3 можно составить из цифр 0,2,3,7? Повторы цифр допускаются.

Решение.

Воспользуемся признаком делимости на 3: целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

0 может находиться только на втором месте, при этом числа 20 и 70 не кратны 3. Единственное подходящее число, содержащее 0, это 30. Числа, содержащие цифру 2 в сочетании с цифрами 0, 2, 3, не кратны 3. Возможные варианты это 27 и 72. Числа, содержащие 3 и 7, не кратны 3. Из содержащих цифру 3 можно добавить число 33.

Ответ: условиям задачи соответствуют четыре числа: 27, 30, 33, 72.