найди первый член арифметической прогрессии и ее разность, если а2+а8=50 и а3+а5=40

Запишем формулу n-го члена арифметической прогрессии для а_2, а_8, а₃ и а₅:

a₂ = a₁ + d (2 - 1) = a₁ + d;

a₈ = a₁ + d (8 - 1) = a₁ + 7d;

a₃ = a₁ + d (3 - 1) = a₁ + 2d;

a₅ = a₁ + d (5 - 1) = a₁ + 4d.

В исходные равенства подставим полученные выражения вместо а_2, а_8, а₃ и а₅:

a₂ + a₈ = 50 и a₃ + a₅ = 40,

a₁ + d + a₁ + 7d = 50 и a₁ + 2d + a₁ + 4d = 40,

2a₁ + 8d = 50 и 2a₁ + 6d = 40.

Получили систему уравнений с двумя неизвестными:

a₁ + 4d = 25 и a₁ + 3d = 20.

Решив систему, найдем первый член и разность арифметической прогрессии.

Решаем методом подстановки:

a₁ = 25 - 4d и 25 - 4d + 3d = 20,

a₁ = 25 - 4d и - d = - 5,

a₁ = 25 - 4d и d = 5,

a₁ = 25 - 4 * 5 = 5 и d = 5.