Дано три точки А (0; 0; 1), B (1; -2; 2), С (3; 0; 0) Найти угод А треугольника ABC

Question

Виктор Воронин

Математика

13 декабря, 19:07

Дано три точки А (0; 0; 1), B (1; -2; 2), С (3; 0; 0) Найти угод А треугольника ABC

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Apelsinka · Answer 1

Угол А можно вычислить воспользовавшись скалярным произведением векторов АВ (1; - 2; 1) и АС (3; 0; - 1).

Исходя из геометрической и алгебраической интерпретации определения понятия "скалярное произведение двух векторов" получается

cos A = (х (АВ) * х (АС) + у (АВ) * у (АС) + z (АВ) * z (AС)) / (х (АВ) ^2 + у (АВ) ^2 + z (АВ) ^2) * (х (АС) ^2 + у (АС) ^2 + z (AС) ^2) = (1 * 3 + (-2) * 0 + 1 * (-1)) / (1 ^2 + (-2) ^2 + 1 ^2) * (3 ^2 + 0 ^2 + (-1) ^2) = 2 / 60 = 1/30. Таким образом, угол А = arccos 1/30 = 88° приблизительно.