1) Найдите наименьшее значение функции: у=2 х^2-12 х+7. 2) Постройте график функции у=х^2+4 х-5. Определите: а) значения Х, при которых функция возрастает, убывает; б) нули функции; в) значения Х, при которых функция отрицательна; положительна. 3) Найдите область значений функции у=х^2-8 х-11, где Х принадлежит [-2; 5]

Question

Мария Балашова

Математика

18 марта, 18:58

1) Найдите наименьшее значение функции: у=2 х^2-12 х+7. 2) Постройте график функции у=х^2+4 х-5. Определите: а) значения Х, при которых функция возрастает, убывает; б) нули функции; в) значения Х, при которых функция отрицательна; положительна. 3) Найдите область значений функции у=х^2-8 х-11, где Х принадлежит [-2; 5]

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Анна Карпова · Answer 1

Найдем производную функции: у = 2 х² - 12 х + 7.

у ' = 4x - 12 = 0, 4 (x - 3) = 0, x - 3 = 0, x = 3 - точка экстремума.

В точке x = 3 производная меняется знак с "-" на "+" значит точка х = 3 - минимальная.

Тогда наименьшее значение функции будет f (3) = 2 * 9 - 12 * 3 + 7 = 18 - 36 + 7 = - 11.

Ответ: min f (3) = - 11.

2. f (x) = x² + 4x - 5.

Вычисляем дискриминант, D = 16 - 4 * 1 * (-5) = 36.

x = (-4 ± √36) / 2, x₁ = 1, x₂ = - 5.

Нули функции - (-5,0); (1,0).

y > 0 при 1< x < - 5,

y x > - 5.

Убывает функция при x (-∞; -2).

Возрастает при х (-2; +∞).

3.

График заданной функции представлен в виде у = ах² + вх + с - парабола ветвями вверх (коэффициент при х² положителен).

Надо определить координаты вершины параболы:

Хо = - в / 2 а = - (-8) / (2*1) = 8/2 = 4.

Уо = 4² - 8*4 - 11 = 16 - 32 - 11 = - 27.

Последнее число - минимально значение функции.

Найдём значения функции в заданных пределах:

Х = - 2, У = (-2) ² - 8 * (-2) - 11 = 4 + 16 - 11 = 9,

Х = 5 У = 5² - 8 * 5 - 11 = 25 - 40 - 11 = - 26.

С учётом вершины, область значений функции

у = х² - 8 х - 11, где х∈[-2; 5] равна У = - 27 ... 9.