Log5^2 (25-x^2) - 3log5 (25-x^2) + 2>=0

Log5^2 (25 - x^2) - 3 * log5 (25 - x ^ 2) + 2 > = 0;

ОДЗ: 25 - x ^ 2 > 0;

- x ^ 2 > - 25;

x ^ 2 < 25;

(x - 5) * (x + 5) < 0;

- 5 < x < 5;

Пусть log5 (25 - x ^ 2) = а, тогда:

a ^ 2 - 3 * a + 2 = 0;

a1 = 1 и a2 = 2;

Тогда получаем:

1) log5 (25 - x ^ 2) = 1;

25 - x ^ 2 = 5 ^ 1;

25 - x ^ 2 = 5;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x ^ 2 = 25 - 5;

x ^ 2 = 20;

х = + - √20;

х = + - 2 * √5;

2) log5 (25 - x ^ 2) = 2;

25 - x ^ 2 = 5 ^ 2;

25 - x ^ 2 = 25;

25 - 25 = x ^ 2;

x ^ 2 = 0;

x ^ 2 = 0;

Отсюда:

+ - + -;

_ - 2 * √5 _ 0 _ 2 * √5 _;

x < = - 2 * √5 и 0 < = x < = - 2 * √5;

Учитывая ОДЗ - 5 < x < 5 получим:

Тогда получаем: - 5 < x < = - 2 * √5 и 0 < = x < = - 2 * √5.