2log5 (4-x) * log2x (4-x) = 3log5 (4-x) - log5 (2x)

Используя свойства логарифма в сомножителе log2x (4 - x) перейдем к логарифму по основанию 5: log5 (4 - x) / log5 (2x). Тогда уравнение примет вид:

2log5 (4 - x) * log5 (4 - x) / log5 (2x) = 3log5 (4 - x) - log5 (2x).

Домножив на log5 (2x), получаем:

2log5^2 (4 - x) = 3log5 (4 - x) log5 (2x) - log5^2 (2x);

(√2log5 (4 - x) + 1/2log (2x)) ^2 = 0;

log5 (4 - x) ^ (1/2) = log5 (2x) ^ (1/2).

После потенцирования по основанию 5 получаем:

4 - x = 2x;

3x = 4;

x = 4/3.

Ответ: x принадлежит {4/3}.