Сравните значения выражений: 1/3√54 и 3

Для того, чтобы сравнить заданные значения выражений разложим подкоренное выражение на сомножители и упростим его: 1/3 * √54 = 1/3 √ (9 * 6).

Далее воспользуемся свойством корней: √а * √а = √ (а * а) = √a² = a.

Тогда: 1/3 * √54 = 1/3 * √ (9 * 6) = 1/3 * √9 * √6 = 1/3 * √3² * √6 = 1/3 * 3 * √6 = √6.

Однако, сложно сравнить полученные значения √6 и число 3. Для сравнения внесем число 3 в подкоренное выражение, используя свойство: а * ⁿ√b = √aⁿ * √b: 3 = √3² = √9.

Значит: √6 < √9, поэтому 1/3 * √54 < 3.

Ответ: 1/3 * √54 < 3.