Решить уравнение 8cos²x - 2sinx = 5

Имеем уравнение:

8 * cos² x - 2 * sin x = 5.

Используя основное тождество тригонометрии, заменим cos² x на sin² x:

8 * (1 - sin² x) - 2 * sin x - 5 = 0,

-8 * sin² x - 2 * sin x + 3 = 0.

Решая это квадратное уравнение относительно sin x, получим вещественные корни:

sin x = - 3/4, откуда х = - ((-1) ^k) * arcsin (3/4) + pi * k;

sin x = 1/2, откуда находим х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k.

Ответ: корни х = - ((-1) ^k) * arcsin (3/4) + pi * k, х = ((-1) ^k) * (pi/6) + pi * k.