Sin²x + 6sinxcosx + 8cos²x=0 3tgx - 6ctgx + 7=0

1) Разделив уравнение на cos^2 (x) и воспользовавшись определением тангенса, получаем:

sin^2 (x) / cos^2 (x) + 6sin (x) / cos (x) + 8 = 0;

tg^2 (x) + 6tg (x) - 8 = 0.

Замена переменных t = tg (x):

t^2 + 6t + 8 = 0.

t12 = (-6 + - √ (36 - 4 * 1 * (8)) / 2 * 1 - действительных корней не имеет.

Ответ: x принадлежит пустому множеству.

2) Домножив на тангенс, получим:

3tg^2 (x) + 7tg (x) - 6 = 0.

t12 = (-7 + - √ (49 - 4 * 3 * (-6)) / 2 * 3 = (-7 + - 11) / 6;

t1 = - 3; t2 = 2/3.

x1 = arctg (-3) + - π * n, где n натуральное число;

x2 = arctg (2/3) + - π * n.