Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 часов. За какое время выполнит это задание каждая бригада, если одной из них для этого потребуется на 12 часов меньше, чем другой?

Примем за x и y времена выполнения работы каждой бригадой по отдельности, тогда:

1 : x = 1/x - производительность труда первой бригады;

1 : y = 1/y - производительность второй;

1/x + 1/y - производительность при совместной работе.

Получаем систему уравнений:

x - y = 12;

1 : (1/x + 1/y) = 8.

Выразим x из первого уравнения:

x = 12 + y.

Подставим во второе:

1 / (12 + y) + 1/y = 1/8;

y + 12 + y = 1/8 (12 + y) * y;

16y + 96 = 12y + y^2;

y^2 - 4y - 96 = 0;

y1 = 22.

Тогда:

x = 22 - 12 = 10.

Ответ: 10 и 22