Две бригады, работая совместно, выполняют задание за 12 дней. Если сначала будет работать первая бригада и выполнит половину задания, а затем её сменит вторая бригада и выполнит оставшуюся часть, то на выполнение всего задания потребуется 25 дней. За сколько дней каждая бригада в отдельности может выполнить это задание?

Обозначим весь объём работы за 1. Время работы первой бригады будет составлять х дней, а время работы второй бригады у дней.

Получаем систему двух уравнений:

1 / (1/х + 1/у) = 12

0,5 / 1/х + 0,5 / 1/у = 25

ху = 12 у + 12 х

0,5 х + 0,5 у = 25 / * (-24)

12 у + 12 х = ху

-12 у - 12 х = - 600, сложим эти два уравнения

0 = ху - 600

ху = 600

х = 600 / у

600 / у * у = 12 у + 12 * 600 / у

600 = 12 у + 7200 / y

600y = 12 у² + 7200

y² - 50y + 600 = 0

D = 100, y1 = 20, y2 = 30.

Соответственно, х1 = 30, х2 = 20.

Ответ: 20 и 30 дней.