В классе 28 учеников, которые сидят по двое за партами. Каждый день учитель пересаживает учеников так, чтобы все образовавшиеся пары были новыми (раньше рядом не сидели). Может ли он делать это в течение 27 дней?

Число сочетаний из n любых объектов по k объектов в сочетании:

C_n^k = n! / ((n - k) ! * k!).

Число возможных пар находим как число сочетаний из 28 учеников по 2:

C₂₈² = 28! / (28 - 2) !*k! = (27 * 28) / 2 = 378.

Каждый день расходуется 14 вариантов.

Число дней, через которое все варианты будут исчерпаны:

378 / 14 = 27.

Ответ: учитель может в течение 27 дней образовывать новые пары учеников.