Моторная лодка прошла по течению реки 36 км, а против течения 48 км, затратив на весь путь столько времени, сколько надо на прохождение 90 км по озеру. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 3 км/ч.

Пусть собственная скорость лодки - х км/ч. Следовательно скорость по течению реки составляет х + 3 км/ч, а против него х - 3 км/ч. Время, которое затратила лодка на движение по течению составляет: 36 / (х + 3) ч, а против него 48 / (х - 3) ч. Время, за которое лодка прошла бы 90 км по озеру составляет 90/х ч.

Составим уравнение:

36 / (х + 3) + 48 / (х - 3) = 90/х;

(36 * x - 108 + 48 * x + 144) / (x^2 - 9) = 90/x;

(84 * x + 36) / (x^2 - 9) = 90/x;

(14 * x + 6) / (x^2 - 9) = 15/x;

14 * x^2 + 6 * x = 15 * x^2 - 135;

x^2 - 6 * x - 135 = 0;

Д = 36 + 540 = 576;

х1 = - 15 - не подходит, х2 = 9.

Ответ: 9 км/ч.