Cos6x+sin^2 3x+2cos3x=0

Используем формулу двойного аргумента для косинуса к первому члену уравнения:

cos^2 (3x) - sin^2 (3x) + sin^2 (3x) + 2cos (3x) = 0;

cos^2 (3x) + 2cos (3x) = 0.

Выносим cos (3x) за скобку:

cos (3x) * (cos (3x) + 2) = 0.

Получаем два уравнения cos (3x) = 0 и (cos (3x) + 2) = 0, последнее из которых не имеет корней.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

3x = arccos (0) + - 2 * π * n;

3x = π/2 + - 2 * π * n;

x = π/6 + - 2/3 * π * n.