Найти площадь треугольника ABC, если A (3; 0; 0), B (0; -4; 0), C (0; 0; 1)

1. Отметим точки по заданным координатам. Получили треугольник АВС.

Площадь S будем вычислять по формуле Герона: S = √p * (p - a) * (p - b) * (p - c), где а, b, c - стороны треугольника, а з = (a + b + c) : 2.

2. Длину стороны АВ вычислим как гипотенузу треугольника, один катет которого равен длине проекции отрезка АВ на ось абсцисс, а другой на ось ординат:

АВ = √ 4² + 3² = √25 = 5.

Так же определим стороны АС и ВС:

АС = √3² + 1² = √10 = 3,16,

CA = √4² + 1² = √ 17 = 4,12

Полупериметр р равен (5 + 3,16 + 4,12) : 2 = 12,28 : 2 = 6,14.

3. S треуг = √6,14 * (6,14 - 5) * (6,14 - 3,16) * (6,14 - 4,12) = √ 6,14 * 1,14 * 2,98 * 2,02 =

√ 42 = 6,5.

Ответ: Площадь равна 6,5