прямоугольник один из катетов больше медианы проведенной из вершины прямого угла на 0,5 м найдите площадь если второй катет равен 4 м

После некоторого анализа написанного в задании, приведем его к виду: "В прямоугольном треугольнике, один из катетов больше медианы, проведенной из вершины прямого угла, на 0,5 м. Найдите площадь треугольника.". Пусть a, b - катеты, с - гипотенуза данного прямоугольного треугольника. Определение медианы и следующие свойства прямоугольного треугольника позволяют утверждать: медиана, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. А) Центр описанной окружности - есть середина гипотенузы. Б) Радиус описанной окружности - есть половина гипотенузы. Пусть катет а больше медианы, проведенной из вершины прямого угла, на 0,5 м, то есть а = с / 2 + 0,5 м. Имеем с = 2 * а - 1 м. Если второй катет равен 4 м, то есть если b = 4 м, то согласно теореме Пифагора (a² + b² = c²) имеем а² + (4 м) ² = (2 * а - 1 м) ² или 3 * а² - 4 * а - 15 = 0. Последнее квадратное уравнение имеет 2 корня: а₁ = 3 и а₂ = - 5/3 - побочный корень. Как известно, площадь (S) прямоугольного треугольника можно вычислить по известным катетам (а и b) по формуле S = ½ * a * b. Следовательно, S = ½ * (3 м) * (4 м) = 6 м².

Ответ: 6 м².