Вычислить координаты точки пересечения перпендикуляров, проведенных через середины сторон треугольника, вершинами которого служат точки A (2; 3); B (0; -3); C (6; -3).

Найдем координаты середин сторон:

для AB точка A1:

A1 ((0+6) / 2; (-3 - (-3) / 2) = A1 (3; - 3)

B1 ((2 + 6) / 2; (3 - 3) / 2) = B1 (4; 0)

C1 ((2 + 0) / 2; (3 - 3) / 2) = C1 (1; 0).

Тогда уравнения серединных перпендикуляров будут иметь следующий вид:

(x - 1) / (-3 - 3) = (y - 0) / (2 - 0)

x + 3y - 1 = 0;

(x - 4) / (-3 - 3) = (y - 0) / (2 - 6)

2x - 3y - 8 = 0;

(x - 3) / (-3 + 3) = (y + 3) / (0 - 6)

x - 3 = 0.

Найдем точки пересечения:

x = 3

3 + 3y - 1 = 0

y = - 2/3.

3 * 2 - 3y - 8 = 0

y = - 2/3

M (3; - 2/3).