Определить боковую поверхность правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна "а" и боковое ребро составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов

1. По условию задачи известно, что сторона основания правильной треугольной пирамиды

равна а.

Вычислим высоту h равностороннего треугольника основания по формуле

h : а/2 = tg 60°, откуда h = tg 60° * a/2 = √3 * a/2 = √3/2 a.

2. Определим значение бокового ребра L по формуле

h : L = cos 45°, то есть L = h : cos 45° = h : √2/2 = а * √3/2.

Тогда высоту H боковой грани найдем по теореме Пифагора

L² = H² + (a/2) ², значит H = √L² - (a/2) ² = √3/2 a² - 1/4 a² = 1/2 a √5.

3. Боковая поверхность S = 3 * 1/2 * a * H = 3/2 a * 1/2 a √5 = 3/4 a² √5.

Ответ: Площадь боковой поверхности 3/4 а √5.