Боковое ребро прямой четырёхугольной пирамиды равно 4 см образует с плоскостью основания пирамиды угол 45 градусов найти высоту пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды

Решение задачи:

Определим высоту пирамиды.

Угол между ребром и высотой: 90⁰ - 45⁰ = 45⁰. Диагональ основания d/2 = h.

b² = 2h²;

h² = b²/2;

h² = 4²/2 = 8;

h = √8 = 2√2 cм.

Определим сторону основания а.

d = 2 * h = 2 * 2√2.

2 а² = d²;

а² = d²/2;

а² = 16 * 2 : 2 = 16;

а = √16 = 4 см.

Определим апофему с.

с² = b² - (а/2) ²;

с² = 4² - 2² = 12;

с = √12 = 2√3 см.

Определим площадь боковой поверхности s.

S = (4a * c) / 2 = 2 а * с = 2 * 4 * 2√3 = 16√3 см²;

Ответ: площадь боковой поверхности 16√3 см².